SISTEM
PENDUKUNG KEPUTUSAN DENGAN METODE TOPSIS
TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution)
adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali
diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang (1981). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa
alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal
positif dan terjauh dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris
dengan menggunakan jarak Euclidean untuk menentukan kedekatan relatif dari
suatu alternatif dengan solusi optimal.
Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai
terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal
terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut.
TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan
jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap
solusi ideal positif. Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya,
susunan prioritas alternatif bisa dicapai.
Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan
secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami,
komputasinya efisien,dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari
alternatif-alternatif keputusan.
PROSEDUR
TOPSIS
·
Menghitung separation measure
·
Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan
matriks solusi ideal positif dan negatif
·
Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
·
Decision matrix D mengacu terhadap m alternatif yang
akan dievaluasi berdasarkan n kriteria yang didefinisikan sebagai berikut:
Dengan xij
menyatakan performansi dari perhitungan untuk alternatif ke-i terhadap atribut
ke-j.
Langkah-langkah
metode TOPSIS
1. Membangun normalized decision matrix
Elemen rij
hasil dari normalisasi decision matrix R dengan metode Euclidean length of a
vector adalah:
2.Membangun weighted
normalized decision matrix
Dengan bobot
W= (w1, w2,…..,wn), maka normalisasi bobot matriks V adalah :
3.
Menentukan
solusi ideal dan solusi ideal negatif.
Solusi ideal
dinotasikan A*, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan A- :
4.
Menghitung separasi
Si* adalah
jarak (dalam pandangan Euclidean) alternatif dari solusi ideal didefinisikan
sebagai:
Dan jarak
terhadap solusi negatif-ideal didefinisikan sebagai:
5.
Menghitung
kedekatan relatif terhadap solusi ideal
6.
Merangking
Alternatif
Alternatif
dapat dirangking berdasarkan urutan Ci*. Maka dari itu, alternatif
terbaik adalah salah satu yang berjarak terpendek terhadap solusi ideal dan
berjarak terjauh dengan solusi negatif-ideal.
MADM (Multi Attribute
Decision Making) dengan Metode Topsis
Untuk mengisi waktu luang kali ini
saya akan menulis tentang tugas kuliah saya tentang metode TOPSIS dalam SISTEM
FUZZY.
Pertama saya akan menuliskan Contoh
soal, Rumus Manual dan langkah menyelesaikan masalah dalam metode ini:
catatan: Nilai yang didapat
dalam langkah-langkah yang akan dibahas seharusnya didapatkan berdasarkan
analisa pembuat keputusan, tapi dalam kasus kali ini nilai yang didapat
bukanlah nilai real karena kasus ini hanyalah kasus contoh.
Langkah
1 (PERMASALAHAN)
Sebuah perusahaan minuman akan
membuat cabang untuk pabrik produksi di jawa tengah dan sebagai pilihan
(alternatife) didapatkan kawasan industri yang akan di seleksi berada di
4 kota yaitu:
A1 = Semarang
A2 = Kudus
A3 = Kendal
A4 = Jepara
Dan sebagai Bahan pertimbangan
(kriteria) terdapat 5 hal yang digunakan yaitu:
C1 = Harga Tanah
C2 = UMR
C3 = Tarif pajak
C4 = Suplai Air
C5 = SDM
Langkah 2(MEMBERI NILAI(Membuat Tabel Keputusan)
Sangat Buruk = 1
Buruk = 2
Cukup = 3
Baik = 4
Sangat Baik = 5
|
HARGA
TANAH
|
UMR
|
PAJAK
|
SUPLAI AIR
|
SDM
|
SEMARANG
|
2
|
2
|
2
|
4
|
5
|
KUDUS
|
4
|
4
|
3
|
3
|
2
|
KENDAL
|
2
|
3
|
2
|
4
|
4
|
JEPARA
|
3
|
4
|
5
|
5
|
3
|
Benefit Benefit Benefit
Benefit Benefit
Langkah 3(Memberi Bobot Setiap
Kriteria)
HARGA
TANAH
|
UMR
|
PAJAK
|
SUPLAI AIR
|
SDM
|
4
|
5
|
3
|
5
|
2
|
Langkah 4(MEMBUAT KEPUTUSAN TERNORMALISASI)
mencari yang
dibutuhkan (akar penjumlahan pangkat perkriteria)
|
HARGA TANAH
|
UMR
|
PAJAK
|
SUPLAI AIR
|
SDM
|
SEMARANG
|
2
|
2
|
2
|
4
|
5
|
KUDUS
|
4
|
4
|
3
|
3
|
2
|
KENDAL
|
2
|
3
|
2
|
4
|
4
|
JEPARA
|
3
|
4
|
5
|
5
|
3
|
Hasil Pangakat perkriteria
|
4+16+4+9=33
|
45
|
42
|
64
|
53
|
Akar hasil pangkat perkriteria
|
5,7446
|
6,7082
|
6,4807
|
8,1240
|
7,3485
|
r1.1 =2 : 5,7446 =
|
0,3482
|
r2.1 =2 : 6,7082=
|
0,2918
|
r1.2 =4 : 5,7446=
|
0,6963
|
r2.2 =4 : 6,7082=
|
0,5963
|
r1.3 =2 : 5,7446=
|
0,3482
|
r2.3 =3 : 6,7082=
|
0,4472
|
r1.4 =3 : 5,7446 =
|
0,5222
|
r2.4 =4 :
6,7082=
|
0,5963
|
Dan seterusnya hingga didapat :
|
HARGA TANAH
|
UMR
|
PAJAK
|
SUPLAI AIR
|
SDM
|
SEMARANG
|
0,3482
|
0,2981
|
0,3086
|
0,4924
|
0,6804
|
KUDUS
|
0,6963
|
0,5963
|
0,4629
|
0,3693
|
0,2722
|
KENDAL
|
0,3482
|
0,4472
|
0,3086
|
0,4924
|
0,5443
|
JEPARA
|
0,5222
|
0,5963
|
0,7715
|
0,6155
|
0,4082
|
Langkah 5 (MEMBUAT NORMALISASI BERBOBOT)
Langkah ini
cukup mudah karena rumusnya adalah:
(Data normalisasi)x(Bobot criteria)
Bobot
Critteria
HARGA TANAH
|
UMR
|
PAJAK
|
SUPLAI AIR
|
SDM
|
4
|
5
|
3
|
5
|
2
|
Dan didapat Normalisi Berbobot Sebagai berikut:
- Tabel
Normalisasi Berbobot
|
HARGA TANAH
|
UMR
|
PAJAK
|
SUPLAI AIR
|
SDM
|
SEMARANG
|
1,3926
|
1,4907
|
0,9258
|
2,4618
|
1,3608
|
KUDUS
|
2,7852
|
2,9814
|
1,3887
|
1,8464
|
0,5443
|
KENDAL
|
1,3926
|
2,2361
|
0,9258
|
2,4618
|
1,0887
|
JEPARA
|
2,0889
|
2,9814
|
2,3146
|
3,0773
|
0,8165
|
Langkah 6 (MENCARI MAX DAN MIN DARI NORMSLISASI BERBOBOT)
|
HARGA TANAH
|
UMR
|
PAJAK
|
SUPLAI AIR
|
SDM
|
SEMARANG
|
1,3926
|
1,4907
|
0,9258
|
2,4618
|
1,3608
|
KUDUS
|
2,7852
|
2,9814
|
1,3887
|
1,8464
|
0,5443
|
KENDAL
|
1,3926
|
2,2361
|
0,9258
|
2,4618
|
1,0887
|
JEPARA
|
2,0889
|
2,9814
|
2,3146
|
3,0773
|
0,8165
|
|
|
|
|
|
|
MAX
|
2,7852
|
2,9814
|
2,3146
|
3,0773
|
1,3608
|
MIN
|
1,3926
|
1,4907
|
0,9258
|
1,8464
|
0,5443
|
jika Criteria bersifat Benefit (makin besar makin baik) maka
Y+ = max dan Y- = min
jika Criteria bersifat Cost (makin kecil makin baik)
maka Y+ = min dan Y- = max
berhubung dalam kasus ini semua telah di grade maka semua sifatnya adalah
Benefit
Langkah 7(MENCARI D+ D- DI SETIAP ALTERNATIF)
Contoh mencari Mencari D1+
hinggan didapat
D1+
|
2,5434
|
D2+
|
1,7433
|
D3+
|
2,2083
|
D4+
|
0,8838
|
Contoh mencari Mencari D1-
hinggan didapat
D1-
|
1,0225
|
D2-
|
2,0919
|
D3-
|
1,1093
|
D4-
|
2,4950
|
Langkah 8(mencari V/Hasil)
Rumus
Mencari V
Hingga
didapat Kesimpulan :
Dengan Perhitungan
mengunakan metode TOPSIS di dapat keputusan bahwa V4 (JEPARA) yang akan
dijadikan tempat pembangunan cabang pabrik produksi minuman karean memiliki
nilai yang terbaik.